Derive as funções:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente tem a função
e precisa derivar ela, ou seja, encontrar
. Vamos usar cálculo diferencial, mais especificamente as regras de derivação para funções exponenciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que
pode ser escrita como
. Isso fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial
em relação a
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos identificar
e calcular a sua derivada. Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da derivada da função exponencial que mencionamos no Passo 3. Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão. Multiplicando os termos, temos:
Podemos também escrever isso como:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Derive as funções
Resolva a equação diferencial com condição inicial:
.
Derive as funções:
Derive as funções: