Derive as funções:

Passo 1

Vamos resumir o que a gente tem aqui: precisamos derivar a função . Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação de funções exponenciais e a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A gente pode escrever a divisão como uma multiplicação usando expoentes negativos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do produto para derivar . A regra do produto diz que . Aqui, e :

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de é . Aqui, e :

Passo 5

Agora, vamos derivar . Novamente, usando a regra da derivada de exponenciais:

Passo 6

Substituímos as derivadas que encontramos na expressão da derivada de :

Passo 7

Vamos fatorar os termos em comum para simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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(1 ponto) Determine o comprimento da hélice dada por:
tal que .