Derive as funções:
Passo 1
Vamos resumir o que a gente tem aqui: precisamos derivar a função
. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação de funções exponenciais e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A gente pode escrever a divisão como uma multiplicação usando expoentes negativos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do produto para derivar
. A regra do produto diz que
. Aqui,
e
:
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
é
. Aqui,
e
:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Novamente, usando a regra da derivada de exponenciais:
Passo 6
Substituímos as derivadas que encontramos na expressão da derivada de
:
Passo 7
Vamos fatorar os termos em comum para simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
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(1 ponto) Determine o comprimento da hélice dada por:
tal que
.