Derive as funções
e)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos por partes para facilitar o entendimento.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos a função como um quociente, onde:
  • (numerador)
  • (denominador)
A regra do quociente nos diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos encontrar e separadamente.
Primeiro, derivando :
Agora, para derivar , usamos a regra do produto, já que é o produto de e :
Sabemos que:
E para , reescrevemos como e aplicamos a regra da cadeia:
Então:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente:
Podemos simplificar a expressão, mas como o objetivo é encontrar a derivada, deixamos a expressão nesse formato, a menos que seja necessário simplificar para uma aplicação específica.

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto especificado
b) no ponto
Derive as funções
i)
Derive as funções
j)
Verdadeiro (V) ou falso(F). Justifique sua resposta
g) ( ) Se f não é contínua em então f não é diferenciável em