Derive as funções
e)
e)
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos por partes para facilitar o entendimento.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos a função como um quociente, onde:
- (numerador)
-
(denominador)
A regra do quociente nos diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos encontrar
e
separadamente.
Primeiro, derivando
:
Agora, para derivar , usamos a regra do produto, já que é o produto de e
:
Sabemos que:
E para
, reescrevemos como
e aplicamos a regra da cadeia:
Então:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Podemos simplificar a expressão, mas como o objetivo é encontrar a derivada, deixamos a expressão nesse formato, a menos que seja necessário simplificar para uma aplicação específica.
Resposta
A derivada da função é: