Derive as funções
e)
e)
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos por partes para facilitar o entendimento.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos a função como um quociente, onde:
- (numerador)
-
(denominador)
A regra do quociente nos diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos encontrar
e
separadamente.
Primeiro, derivando
:
Agora, para derivar , usamos a regra do produto, já que é o produto de e
:
Sabemos que:
E para
, reescrevemos como
e aplicamos a regra da cadeia:
Então:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Podemos simplificar a expressão, mas como o objetivo é encontrar a derivada, deixamos a expressão nesse formato, a menos que seja necessário simplificar para uma aplicação específica.
Resposta
A derivada da função é:
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Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto especificado
b) no ponto
b)
Derive as funções
i)
i)
Derive as funções
j)
j)
Verdadeiro (V) ou falso(F). Justifique sua resposta
g) ( ) Se f não é contínua em então f não é diferenciável em
g) ( ) Se f não é contínua em