Derive as funções
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função
. Isso está no campo do Cálculo Diferencial, mais especificamente na derivação de funções que envolvem logaritmos e quocientes. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
. Então, podemos reescrever
assim:
Como
, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é simples:
Então, precisamos derivar a segunda parte:
.
Passo 4
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
. Vamos calcular isso:
Passo 5
Agora, juntando tudo, a derivada de
é:
Podemos simplificar essa expressão combinando os termos:
Resposta
A derivada da função
é:
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Derive as funções
e)
e)
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto especificado
b) no ponto
b)
Verdadeiro (V) ou falso(F). Justifique sua resposta
g) ( ) Se f não é contínua em então f não é diferenciável em
g) ( ) Se f não é contínua em
Verdadeiro (V) ou falso(F). Justifique sua resposta
k) ( ) então
é crescente na vizinhança de
k) ( )