Derive as funções
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função
. Isso está no campo do Cálculo Diferencial, mais especificamente na derivação de funções que envolvem logaritmos e quocientes. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
. Então, podemos reescrever
assim:
Como
, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é simples:
Então, precisamos derivar a segunda parte:
.
Passo 4
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
. Vamos calcular isso:
Passo 5
Agora, juntando tudo, a derivada de
é:
Podemos simplificar essa expressão combinando os termos:
Resposta
A derivada da função
é: