Verdadeiro (V) ou falso(F). Justifique sua resposta
g) ( ) Se f não é contínua em
então f não é diferenciável em
g) ( ) Se f não é contínua em
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está perguntando. A afirmação diz: "Se a função
não é contínua em
, então
não é diferenciável em
". Aqui, estamos lidando com os conceitos de continuidade e diferenciabilidade de funções, que são temas de cálculo. Precisamos saber o que cada um significa e como eles se relacionam para responder se a afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Vamos começar lembrando o que é continuidade. Uma função
é contínua em
se o limite de
quando
se aproxima de
é igual ao valor de
. Em termos simples, o gráfico da função não tem “pulos”, “buracos” ou “saltos” em
.
Passo 3
Agora, a diferenciabilidade é um conceito que exige um pouco mais. Uma função
é diferenciável em
se ela tem uma derivada nesse ponto. Isso significa que o gráfico da função tem uma tangente bem definida em
, sem cantos ou pontos angulosos.
Passo 4
É importante saber que se uma função é diferenciável em um ponto, então ela precisa ser contínua nesse ponto. Ou seja, diferenciabilidade implica continuidade. Mas o contrário nem sempre é verdadeiro: uma função pode ser contínua sem ser diferenciável.
Passo 5
Voltando à afirmação: "Se
não é contínua em
, então
não é diferenciável em
". Como vimos, para ser diferenciável, a função precisa primeiro ser contínua. Se a função não é contínua, ela não pode ser diferenciável nesse ponto.
Resposta
Verdadeiro. Se a função não for contínua em
, ela não pode ter uma derivada nesse ponto.
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j)
j)
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k) ( )
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.