Verdadeiro (V) ou falso(F). Justifique sua resposta
g) ( ) Se f não é contínua em então f não é diferenciável em

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está perguntando. A afirmação diz: "Se a função não é contínua em , então não é diferenciável em ". Aqui, estamos lidando com os conceitos de continuidade e diferenciabilidade de funções, que são temas de cálculo. Precisamos saber o que cada um significa e como eles se relacionam para responder se a afirmação é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Vamos começar lembrando o que é continuidade. Uma função é contínua em se o limite de quando se aproxima de é igual ao valor de . Em termos simples, o gráfico da função não tem “pulos”, “buracos” ou “saltos” em .

Passo 3

Agora, a diferenciabilidade é um conceito que exige um pouco mais. Uma função é diferenciável em se ela tem uma derivada nesse ponto. Isso significa que o gráfico da função tem uma tangente bem definida em , sem cantos ou pontos angulosos.

Passo 4

É importante saber que se uma função é diferenciável em um ponto, então ela precisa ser contínua nesse ponto. Ou seja, diferenciabilidade implica continuidade. Mas o contrário nem sempre é verdadeiro: uma função pode ser contínua sem ser diferenciável.

Passo 5

Voltando à afirmação: "Se não é contínua em , então não é diferenciável em ". Como vimos, para ser diferenciável, a função precisa primeiro ser contínua. Se a função não é contínua, ela não pode ser diferenciável nesse ponto.

Resposta

Verdadeiro. Se a função não for contínua em , ela não pode ter uma derivada nesse ponto.

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