Derive as funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso está dentro do estudo de derivadas no cálculo diferencial. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função tangente. Sabemos que:
Aqui,
é uma função de
.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo
na derivada da tangente:
Resposta
Portanto, a derivada da função
é:
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(2 pontos) Mostre que a curvatura de uma circunferência é constante.
Dica: Calcule a curvatura de uma circunferência de raio e verifique que este resultado independe do parâmetro
.
Dica: Calcule a curvatura de uma circunferência de raio
Derive as funções
Resolva a equação diferencial com condição inicial:
.
Derive as funções: