Derive as funções
f(x) = tan(5 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso está dentro do estudo de derivadas no cálculo diferencial. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função tangente. Sabemos que:
Aqui, é uma função de .

Passo 3

No nosso caso, . Então, precisamos encontrar a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo na derivada da tangente:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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