Derive as funções:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer. A função que temos é
e queremos encontrar a sua derivada em relação a
. Para isso, vamos usar algumas regras de derivação, como a regra da cadeia e propriedades de funções exponenciais e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função. Sabemos que
, então podemos reescrever a função da seguinte maneira:
Agora, a função ficou mais simples:
.
Passo 3
Para derivar
, vamos usar o logaritmo natural para facilitar. Vamos tirar o logaritmo dos dois lados da equação:
Passo 4
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
. Lembre-se que
e que vamos usar a regra do produto para derivar
:
Passo 5
Agora, vamos isolar
multiplicando ambos os lados por
:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Resolva a equação diferencial com condição inicial:
.
Derive as funções
Derive as funções:
A curva
tem alguma reta tangente horizontal? Em caso afirmativo, onde? Justifique sua resposta!