Derive as funções

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função . A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, que usamos quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como funciona a regra do produto. Se tivermos duas funções, e , a derivada do produto delas é dada por:
Isso significa que derivamos uma função multiplicando pela outra sem derivar, e depois somamos a derivada da segunda função multiplicada pela primeira sem derivar.

Passo 3

Vamos identificar as funções que estão sendo multiplicadas:
Agora, vamos precisar das derivadas de e .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de é 2, e a derivada de uma constante (1) é 0. Então:

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de é (usando a regra do poder) e a derivada de 6 é 0. Então:

Passo 6

Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 7

Vamos simplificar cada termo:
Agora, somamos esses dois resultados:

Resposta

A derivada da função é:

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Resolva a equação diferencial com condição inicial: .
(2 pontos) O ponto é o centro de uma elipse tangente aos eixos coordenados. Se os eixos de simetria da elipse são paralelos aos eixos coordenados e , escreva as equações paramétricas dessa elipse.
Derive as funções:
Derive as funções: