Derive as funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função
. A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, que usamos quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como funciona a regra do produto. Se tivermos duas funções,
e
, a derivada do produto delas é dada por:
Isso significa que derivamos uma função multiplicando pela outra sem derivar, e depois somamos a derivada da segunda função multiplicada pela primeira sem derivar.
Passo 3
Vamos identificar as funções que estão sendo multiplicadas:
Agora, vamos precisar das derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
é 2, e a derivada de uma constante (1) é 0. Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
(usando a regra do poder) e a derivada de 6 é 0. Então:
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 7
Vamos simplificar cada termo:
Agora, somamos esses dois resultados:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Resolva a equação diferencial com condição inicial:
.
(2 pontos) O ponto
é o centro de uma elipse tangente aos eixos coordenados. Se os eixos de simetria da elipse são paralelos aos eixos coordenados
e
, escreva as equações paramétricas dessa elipse.
Derive as funções:
Derive as funções: