(2 pontos) O ponto
é o centro de uma elipse tangente aos eixos coordenados. Se os eixos de simetria da elipse são paralelos aos eixos coordenados
e
, escreva as equações paramétricas dessa elipse.
Passo 1
Neste exercício, temos o ponto
que é o centro de uma elipse tangente aos eixos coordenados. Os eixos de simetria da elipse são paralelos aos eixos
e
. Vamos precisar usar as propriedades das elipses e suas equações paramétricas para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação padrão de uma elipse com centro em
e eixos paralelos aos eixos coordenados é:
Aqui,
é o semi-eixo maior e
é o semi-eixo menor da elipse.
Passo 3
Como a elipse é tangente aos eixos coordenados, significa que a distância do centro da elipse aos eixos
e
é exatamente igual aos semi-eixos.
-
A distância vertical do centro
ao eixo é . Isso corresponde ao semi-eixo menor , então . -
A distância horizontal do centro ao eixo
é . Isso corresponde ao semi-eixo maior , então .
Passo 4
Agora que temos os valores de
e
, podemos escrever as equações paramétricas da elipse. As equações paramétricas de uma elipse são dadas por:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
As equações paramétricas da elipse são:
Exercícios relacionados
(2 pontos) Calcule a área da regiâo limitada pelas parábolas
e
.
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada por
em torno de
.
Resolva a equação diferencial com condição inicial:
.
Derive as funções