Derive as funções

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . Isso está no campo do cálculo, especificamente em derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar derivar. Temos um quociente onde o numerador é e o denominador é .

Passo 3

Vamos aplicar a regra do quociente, que diz que se temos uma função , sua derivada é:
Aqui, e .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Em seguida, derivamos . A derivada de em relação a é simplesmente 1:

Passo 6

Agora, vamos substituir , , e na fórmula da regra do quociente:

Passo 7

Simplificando a expressão acima:

Resposta

A derivada da função é:

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Resolva as equações diferenciais não homogêneas: e .