Derive as funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função
. Isso está no campo do cálculo, especificamente em derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar derivar. Temos um quociente onde o numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra do quociente, que diz que se temos uma função
, sua derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Em seguida, derivamos
. A derivada de
em relação a
é simplesmente 1:
Passo 6
Agora, vamos substituir
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Passo 7
Simplificando a expressão acima:
Resposta
A derivada da função é:
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Resolva as equações diferenciais não homogêneas:
e
.