Nos problemas 27-30 encontre os valores de de forma que a função seja a solução da equação diferencial dada.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função e uma equação diferencial . A missão é encontrar o valor de que faz com que essa função seja uma solução válida dessa equação. Vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas e equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma equação diferencial. Basicamente, é uma equação que relaciona uma função com suas derivadas. Aqui, temos que representa a derivada de em relação a .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da nossa função . Sabemos que a derivada de em relação a é . Isso vem da regra da derivada da função exponencial.

Passo 4

Substituímos e na equação diferencial dada. Ou seja:
Aqui, estamos substituindo por e por .

Passo 5

Agora, vamos simplificar a equação. Podemos dividir ambos os lados por (que não é zero):
Isso porque cancela dos dois lados.

Passo 6

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

O valor de que faz a função ser solução da equação diferencial é .

Exercícios relacionados

Compare as derivadas à direita e à esquerda para mostrar que as funções não são deriváveis no ponto P .
.
Derive as funções:
Para quais valores de o limite existe?
Nos exercicios 9-22, escreva as funções na forma e . Em seguida, determine função de .