Derive implicitamente as funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
e precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a diferenciação implícita, que é uma técnica onde diferenciamos ambos os lados da equação em relação a
, tratando
como uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar cada termo da equação:
-
Termo
: Aqui temos um produto de e , então usamos a regra do produto: Explicação: Derivamosque dá e deixamos como está, depois somamos vezes a derivada de . -
Termo
: Aqui usamos a regra da cadeia: Explicação: Derivamosem relação a que dá e multiplicamos pela derivada de em relação a . -
Termo
(lado direito da equação): Novamente, usamos a regra do produto: Explicação: Derivamosque dá e deixamos como está, depois somamos vezes a derivada de .
Passo 3
Agora, juntamos todas as derivadas:
Vamos isolar os termos que contêm
:
Fatorando
dos termos da esquerda:
Passo 4
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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fiaballios. valor 1,0 ponto.
a. Esboce em Um mi esmo sisteima de coorde wadas os grábicos de:
a) linno es difcrentes ialores dos eoticic
b) entes angudares influenciam os
c) qradicos das lunvèes acina ?
a. Esboce em Um mi esmo sisteima de coorde wadas os grábicos de:
a)
b)
c)
Encontre
por derivação implícita, onde
.