Verdadeiro (V) ou falso(F). Justifique sua resposta
k) ( )
então
é crescente na vizinhança de
k) ( )
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A questão está pedindo para a gente dizer se a afirmação "Se
então
é crescente na vizinhança de
" é verdadeira ou falsa. Vamos precisar entender sobre derivadas e como elas indicam o comportamento das funções em determinado ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa a derivada
. A derivada de uma função em um ponto nos diz a inclinação da reta tangente à função nesse ponto. Se
, isso indica que a função está subindo naquele ponto.
Passo 3
Agora, para dizer se a função é crescente na vizinhança de
, precisamos ver o que acontece com os valores de
ao redor de
. Se a derivada for positiva em todos esses pontos próximos, isso significa que a função está subindo continuamente nesse intervalo, ou seja, é crescente.
Passo 4
Como
e assumindo que a derivada é contínua nesse ponto, podemos afirmar que existe um intervalo ao redor de
onde
permanece positivo. Portanto,
vai continuar aumentando nesse intervalo.
Resposta
Verdadeiro. Se
, então existe uma vizinhança ao redor de
onde a função
é crescente.