Derive as funções por meio das regras de derivação já estudadas.

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver a derivada da função . Isso envolve usar as regras de derivação que aprendemos, especialmente a regra do poder. Vamos precisar reescrever a raiz quadrada de uma forma que seja mais fácil de derivar.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a raiz quadrada usando expoentes fracionários. Sabemos que é igual a . Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra do poder, que diz que a derivada de é .
  • Para o primeiro termo :
  • Para o segundo termo :

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Podemos reescrever como para deixar mais claro.

Resposta

Exercícios relacionados

Encontre a derivada das funções dadas usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
Encontre por derivação implícita:
Se encontre pela Regra do Quociente.
Se , então é verdade que ? Justifique sua resposta.