Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta. f(x) = x^3 - 1/(3 x^5) + 2*raiz(x) - 3/x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função . Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de derivação, como a regra do poder e a regra da soma.

Passo 2

Vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação, convertendo raízes e frações em potências:
Aqui, usamos que e .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do poder para derivar cada termo. A regra do poder diz que se , então .
  • Derivada de :
  • Derivada de :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Agora, juntamos todas as derivadas encontradas:

Passo 5

Por fim, simplificamos a expressão, se possível, deixando-la mais apresentável:

Resposta

A derivada da função é:

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