Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de derivação, como a regra do poder e a regra da soma.
Passo 2
Vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação, convertendo raízes e frações em potências:
Aqui, usamos que
e
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do poder para derivar cada termo. A regra do poder diz que se
, então
.
-
Derivada de
: -
Derivada de
: -
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 4
Agora, juntamos todas as derivadas encontradas:
Passo 5
Por fim, simplificamos a expressão, se possível, deixando-la mais apresentável:
Resposta
A derivada da função é: