Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta. y = (2 - x^2) / (3 x^2 + 1)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos derivá-la em relação a . Para isso, usaremos as regras de derivação de funções, especificamente a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem o quociente. Temos:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

A regra do quociente nos diz que, para derivar uma função da forma , a derivada será:

Passo 4

Vamos encontrar as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo , , e :

Passo 6

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, expandimos as multiplicações:
Então, substituindo:

Passo 7

Agora, eliminamos os parênteses e combinamos termos semelhantes no numerador:
Então:

Resposta

A derivada da função é:

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