Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos derivá-la em relação a
. Para isso, usaremos as regras de derivação de funções, especificamente a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem o quociente. Temos:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
A regra do quociente nos diz que, para derivar uma função da forma
, a derivada será:
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, expandimos as multiplicações:
Então, substituindo:
Passo 7
Agora, eliminamos os parênteses e combinamos termos semelhantes no numerador:
Então:
Resposta
A derivada da função é: