Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta. f(x) = raiz(x^2 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função usando as regras que estudamos. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, vemos que temos uma função composta: dentro da função .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é:
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 4

Primeiro, derivamos em relação a :

Passo 5

Agora, derivamos em relação a :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos por :

Resposta

A derivada da função é:

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