Use a regra da cadeia para encontrar .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa usar a regra da cadeia para encontrar a derivada . A função que temos é e . A regra da cadeia é super útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. Vamos precisar entender como derivar cada parte para depois juntar tudo.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar em relação a . A função é , que podemos reescrever como . A derivada de em relação a é dada pela regra do poder: multiplicamos o expoente pelo coeficiente e subtraímos 1 do expoente. Então,

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . A função dada é . Derivando termo a termo:

Passo 4

Com as duas derivadas que encontramos, aplicamos a regra da cadeia, que diz que:
Substituindo os valores que achamos:

Passo 5

Finalmente, substituímos pela expressão original em termos de , que é :

Resposta

A derivada é igual a .

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Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.
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