Use a regra da cadeia para encontrar
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa usar a regra da cadeia para encontrar a derivada
. A função que temos é
e
. A regra da cadeia é super útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. Vamos precisar entender como derivar cada parte para depois juntar tudo.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
em relação a
. A função é
, que podemos reescrever como
. A derivada de
em relação a
é dada pela regra do poder: multiplicamos o expoente pelo coeficiente e subtraímos 1 do expoente. Então,
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. A função dada é
. Derivando termo a termo:
Passo 4
Com as duas derivadas que encontramos, aplicamos a regra da cadeia, que diz que:
Substituindo os valores que achamos:
Passo 5
Finalmente, substituímos
pela expressão original em termos de
, que é
:
Resposta
A derivada
é igual a
.
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Encontre a equação da reta que é tangente ao gráfico de f no ponto
para o dado valor de
:
Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.
Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.
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