Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função . A matéria que estamos usando aqui é cálculo diferencial, mais especificamente, as regras de derivação de produtos e funções compostas. Vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos um produto de duas funções: e . Para derivar , usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos calcular e separadamente. Começando com . Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia, que basicamente diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia para :
A derivada de em relação a é 2, então:

Passo 5

Agora, vamos derivar também usando a regra da cadeia:
A derivada de em relação a é 1, então:

Passo 6

Agora que temos e , aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores encontrados:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão. Podemos fatorar :
Simplificando dentro dos colchetes:

Passo 8

Portanto, a derivada simplificada é:
Podemos fatorar mais, se quisermos, mas essa forma já está simplificada.

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Use a regra da cadeia para encontrar .

Encontre a equação da reta que é tangente ao gráfico de f no ponto para o dado valor de :
Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.
Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.