Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função
. A matéria que estamos usando aqui é cálculo diferencial, mais especificamente, as regras de derivação de produtos e funções compostas. Vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar
, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos calcular
e
separadamente. Começando com
. Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia, que basicamente diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para
:
A derivada de
em relação a
é 2, então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
também usando a regra da cadeia:
A derivada de
em relação a
é 1, então:
Passo 6
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores encontrados:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão. Podemos fatorar
:
Simplificando dentro dos colchetes:
Passo 8
Portanto, a derivada simplificada é:
Podemos fatorar mais, se quisermos, mas essa forma já está simplificada.
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Use a regra da cadeia para encontrar
.
Encontre a equação da reta que é tangente ao gráfico de f no ponto
para o dado valor de
:
Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.
Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.