Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso está dentro do conteúdo de derivadas na matemática. Para resolver isso, vamos usar regras de derivação como a regra do poder, a regra da soma e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o termo
. Lembrando que
, então:
Agora, nossa função fica:
Passo 3
Vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de uma soma é a soma das derivadas. Então temos:
Passo 4
Derivando cada termo:
- Para
, usamos a regra do poder: . Então:
- Para
, a derivada de uma constante é zero:
- Para
, reescrevemos como e aplicamos a regra do poder:
- Para
, primeiramente reescrevemos a expressão para facilitar:
Agora, derivamos usando a regra do poder:
Passo 5
Agora, juntamos todas as derivadas que encontramos:
Simplificando os sinais:
Resposta
A derivada da função é: