Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta. y = (x + 1/x)^2 - 5/raiz(3 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso está dentro do conteúdo de derivadas na matemática. Para resolver isso, vamos usar regras de derivação como a regra do poder, a regra da soma e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo . Lembrando que , então:
Agora, nossa função fica:

Passo 3

Vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de uma soma é a soma das derivadas. Então temos:

Passo 4

Derivando cada termo:
  1. Para , usamos a regra do poder: . Então:
  1. Para , a derivada de uma constante é zero:
  1. Para , reescrevemos como e aplicamos a regra do poder:
  1. Para , primeiramente reescrevemos a expressão para facilitar:
Agora, derivamos usando a regra do poder:

Passo 5

Agora, juntamos todas as derivadas que encontramos:
Simplificando os sinais:

Resposta

A derivada da função é:

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