Encontre a equação da reta que é tangente ao gráfico de f no ponto
para o dado valor de
:
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a equação da reta que toca o gráfico da função
no ponto onde
. Isso envolve entender sobre derivadas e como encontrar a reta tangente a um ponto específico de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o valor de
. Isso vai nos dar as coordenadas do ponto onde a reta vai tocar o gráfico.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que nos dá a inclinação da reta tangente nesse ponto. Vamos usar a regra do quociente para derivar
.
A regra do quociente diz que se você tem uma função
, a derivada é:
Aqui,
e
. Então:
Aplicando a regra do quociente:
Passo 4
Vamos agora calcular
para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
.
A inclinação da reta tangente é 1.
Passo 5
Com o ponto de tangência
e a inclinação
, podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Aqui,
, então:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
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Use a regra da cadeia para encontrar
.
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