Encontre a equação da reta que é tangente ao gráfico de f no ponto para o dado valor de :

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a equação da reta que toca o gráfico da função no ponto onde . Isso envolve entender sobre derivadas e como encontrar a reta tangente a um ponto específico de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o valor de . Isso vai nos dar as coordenadas do ponto onde a reta vai tocar o gráfico.
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que nos dá a inclinação da reta tangente nesse ponto. Vamos usar a regra do quociente para derivar .
A regra do quociente diz que se você tem uma função , a derivada é:
Aqui, e . Então:
Aplicando a regra do quociente:

Passo 4

Vamos agora calcular para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto .
A inclinação da reta tangente é 1.

Passo 5

Com o ponto de tangência e a inclinação , podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Aqui, , então:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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