Derive as funções a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação! A questão pede para derivar a função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas na matemática, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função em relação à sua variável. Vamo lá!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A função dada é:
Podemos reescrever isso como:
Isso é útil porque a derivada de é mais fácil de calcular usando essa forma.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência para derivar a função. A regra da potência diz que se temos , então a derivada é:
No nosso caso, . Vamos aplicar a regra:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão obtida:
Multiplicando os coeficientes:
Reduzindo a fração:

Passo 5

Por fim, podemos reescrever a expressão com a potência positiva, se preferir:
Ou seja:

Resposta

A derivada da função é:

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Derive as funções a seguir.
Calcule os limites a seguir, justificando.
Calcular as integrais :