Derive as funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação! A questão pede para derivar a função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas na matemática, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função em relação à sua variável. Vamo lá!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A função dada é:
Podemos reescrever isso como:
Isso é útil porque a derivada de
é mais fácil de calcular usando essa forma.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência para derivar a função. A regra da potência diz que se temos
, então a derivada
é:
No nosso caso,
. Vamos aplicar a regra:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão obtida:
Multiplicando os coeficientes:
Reduzindo a fração:
Passo 5
Por fim, podemos reescrever a expressão com a potência positiva, se preferir:
Ou seja:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule os limites a seguir, justificando.
Calcular as integrais :