Derive as funções a seguir: y=integral0^18 x raizt+raizt d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . Isso envolve cálculo integral e derivadas. Para resolver, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o Teorema Fundamental do Cálculo, que basicamente diz que se você tem uma função definida por uma integral com um limite variável, a derivada dessa função em relação a é a função integranda avaliada nesse limite vezes a derivada do limite em relação a .

Passo 3

No nosso caso, , o limite superior da integral é . Então, para encontrar , a gente vai avaliar em e multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 4

Vamos fazer isso passo a passo:
  1. Avaliando a função integranda em raiz18x + raiz18x : ddx(18x) = 18
  2. Derivando em relação a :

Passo 5

Agora, juntando tudo, aplicando a regra da cadeia:
dydx = raiz18x + raiz18x times 18

Resposta

A derivada da função é:
dydx = 18 cdot raiz18x + raiz18x

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