Derive as funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função
. Isso envolve cálculo integral e derivadas. Para resolver, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o Teorema Fundamental do Cálculo, que basicamente diz que se você tem uma função definida por uma integral com um limite variável, a derivada dessa função em relação a
é a função integranda avaliada nesse limite vezes a derivada do limite em relação a
.
Passo 3
No nosso caso,
, o limite superior da integral é
. Então, para encontrar
, a gente vai avaliar
em
e multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Vamos fazer isso passo a passo:
- Avaliando a função integranda em
: - Derivando
em relação a :
Passo 5
Agora, juntando tudo, aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo:
Determine a derivada de no ponto
.
Determine a derivada de
Calcule as derivadas abaixo através da definição de derivada:
Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo:
Determine a derivada de no ponto
.
Determine a derivada de