Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo:
Determine a derivada de
no ponto
.
Determine a derivada de
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo usando a definição de derivada. A gente quer encontrar a derivada da função
no ponto onde
. Para isso, vamos usar a definição de derivada, que é essencial para entender como a função está mudando naquele ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
no ponto
é o limite da taxa de variação da função quando o incremento
tende a zero. Em fórmula, isso fica assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função. Substituímos
por
e
por 3:
Passo 4
Vamos calcular
. Substituindo
por
na função:
Explicando rápido, a gente expande o quadrado e distribui a multiplicação:
Então:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão da derivada:
Calculando
:
Então:
Passo 6
Simplificando a fração:
Então:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas abaixo através da definição de derivada:
Deduzir a fórmula da área de uma elipse em termos das medidas dos seus semieixos.
Equação canônica da elipse:
Equação canônica da elipse:
Derive as funções a seguir:
Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada: