Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo:
Determine a derivada de no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo usando a definição de derivada. A gente quer encontrar a derivada da função no ponto onde . Para isso, vamos usar a definição de derivada, que é essencial para entender como a função está mudando naquele ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função no ponto é o limite da taxa de variação da função quando o incremento tende a zero. Em fórmula, isso fica assim:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função. Substituímos por e por 3:

Passo 4

Vamos calcular . Substituindo por na função:
Explicando rápido, a gente expande o quadrado e distribui a multiplicação:
Então:

Passo 5

Agora, substituímos e na expressão da derivada:
Calculando :
Então:

Passo 6

Simplificando a fração:
Então:

Resposta

A derivada de no ponto é .

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Derive as funções a seguir:
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa indicada: