Derive as funções a seguir: ;

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente utilizando a regra da cadeia para derivar funções compostas. Para isso, vamos precisar conhecer como aplicar a regra do poder e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função composta: uma função externa onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia à nossa função, temos:

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Aplicando a regra do poder:

Passo 5

Substituímos de volta na expressão da derivada:

Passo 6

Podemos fatorar para simplificar:
Então, substituindo de volta:

Passo 7

Multiplicando os constantes:

Resposta

A derivada da função é:

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Derive as funções a seguir: ;
Na função abaixo determine seu domínio e imagem e trace um esboço do gráfico. Encontre os pontos onde é contínua.
Derive as funções a seguir: ;
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