Derive as funções a seguir:
;
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente utilizando a regra da cadeia para derivar funções compostas. Para isso, vamos precisar conhecer como aplicar a regra do poder e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função composta: uma função externa
onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia à nossa função, temos:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
. Aplicando a regra do poder:
Passo 5
Substituímos
de volta na expressão da derivada:
Passo 6
Podemos fatorar
para simplificar:
Então, substituindo de volta:
Passo 7
Multiplicando os constantes:
Resposta
A derivada da função é: