Derive as funções a seguir: ;

Passo 1

Vamos lá! A gente tem a função e precisa derivar ela. Isso está na área de cálculo, mais especificamente em derivadas de funções que são frações. Para resolver, vamos usar a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. No caso, o numerador é e o denominador é .

Passo 3

A regra do quociente diz que a derivada de é dada por:
Então, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Vamos derivar :

Passo 5

Agora, vamos derivar :

Passo 6

Aplicando a regra do quociente:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, expandir :
Então:
Agora, expandir :
Então:
Juntando tudo no numerador:

Resposta

A derivada da função é:

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Derive as funções a seguir: .