Derive.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
. Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente à regra do produto, que usamos quando temos duas funções multiplicando uma à outra. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na expressão
. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Regra do Produto para derivar a multiplicação de duas funções. A regra diz que se você tem uma função
, então a derivada de
é:
Isso significa que você deriva a primeira função, multiplica pela segunda sem derivar, e depois soma com a primeira função sem derivar multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas individuais de
e
:
Primeiro,
A derivada de
em relação a
é:
Segundo,
A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Produto substituindo as derivadas que encontramos:
Substituindo os valores:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 da função dada, em torno de
dado:
Derive.
Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro:
Derive.