Derive.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente à regra do produto, que usamos quando temos duas funções multiplicando uma à outra. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na expressão . Vamos chamar:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Regra do Produto para derivar a multiplicação de duas funções. A regra diz que se você tem uma função , então a derivada de é:
Isso significa que você deriva a primeira função, multiplica pela segunda sem derivar, e depois soma com a primeira função sem derivar multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas individuais de e :
Primeiro,
A derivada de em relação a é:
Segundo,
A derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Produto substituindo as derivadas que encontramos:
Substituindo os valores:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 da função dada, em torno de dado:
Derive.
Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro:
Derive.