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por derivação implícita, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação implícita juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, a partir da equação
. Vamos usar a derivação implícita, que é útil quando
está misturado com
na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que, ao derivar termos que envolvem
, precisamos usar a regra da cadeia porque
é uma função de
.
Então, temos:
Passo 3
Vamos começar diferenciando o lado esquerdo,
. Usamos a regra da cadeia aqui:
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra do quociente:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, vamos derivar o lado direito da equação,
:
Passo 5
Agora, igualamos as duas derivadas que calculamos:
Nosso objetivo é isolar
. Vamos fazer isso passo a passo.
Passo 6
Primeiro, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para eliminar o denominador:
Passo 7
Distribuindo o
no lado direito:
Passo 8
Vamos reunir os termos que contêm
de um lado e os demais termos do outro lado:
Fatorando
no lado esquerdo:
Passo 9
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão que está multiplicando
:
Podemos simplificar um pouco mais multiplicando o numerador e o denominador por -1:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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fiaballios. valor 1,0 ponto.
a. Esboce em Um mi esmo sisteima de coorde wadas os grábicos de:
a) linno es difcrentes ialores dos eoticic
b) entes angudares influenciam os
c) qradicos das lunvèes acina ?
a. Esboce em Um mi esmo sisteima de coorde wadas os grábicos de:
a)
b)
c)
Derive implicitamente as funções
Uma cidade A é atingida por uma epidemia. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela doença depois de um tempo
(medido em dias a partir do primeiro dia de epidemia) é, aproximadamente, dado por
© Quantas pessoas serão atingidas pela epidemia no
dia?
Calcule os limites abaixo, usando a regra de L(e)