Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização das partes que vão precisar ser derivadas:
Podemos perceber que temos uma função externa, a raiz quadrada, e uma função interna, o logaritmo natural de .
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso, e .
Passo 4
Primeiro, encontramos a derivada de . A derivada de em relação a é:
Passo 5
Agora, derivamos . Usamos a propriedade dos logaritmos que diz . A derivada de em relação a é:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas que encontramos: