Derive e indique os resultados usados.
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização das partes que vão precisar ser derivadas:
Podemos perceber que temos uma função externa, a raiz quadrada, e uma função interna, o logaritmo natural de .

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso, e .

Passo 4

Primeiro, encontramos a derivada de . A derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, derivamos . Usamos a propriedade dos logaritmos que diz . A derivada de em relação a é:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas que encontramos:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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c)
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d)
Use os recursos de derivadas e esboce o gráfico de
a)