Derive e indique
os resultados usados.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização das partes que vão precisar ser derivadas:
Podemos perceber que temos uma função externa, a raiz quadrada, e uma função interna, o logaritmo natural de
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Primeiro, encontramos a derivada de
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, derivamos
. Usamos a propriedade dos logaritmos que diz
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas que encontramos:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
é: