Derive:
j)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é derivar a função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente usando regras de derivação para funções racionais e funções compostas. Vamos precisar lembrar da regra do quociente e da regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que precisamos derivar. Ela está na forma de um quociente, ou seja, uma fração onde o numerador é e o denominador é .

Passo 3

Como temos uma fração, vamos aplicar a regra do quociente para derivar. A regra do quociente diz que a derivada de é , onde é o numerador e é o denominador.

Passo 4

Vamos definir:

Agora, precisamos encontrar e .

Passo 5

Para encontrar , vamos derivar . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Vamos usar a regra do produto, que diz que .

Passo 6

Derivando :
Derivando usando a regra da cadeia:

Passo 7

Aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Passo 8

Agora, vamos encontrar , onde . Usamos a regra da cadeia novamente:

Passo 9

Aplicando a regra do quociente:
Mas vamos simplificar isso passo a passo.

Passo 10

Organizando os termos:
Substituindo , , e :

Passo 11

Simplificando o numerador:
Podemos fatorar termos comuns para simplificar, mas como o objetivo é encontrar a derivada, podemos deixar assim ou simplificar mais, dependendo do contexto.

Passo 12

Portanto, a derivada da função dada é:

Resposta

A derivada de é:

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Derive:
e)
Derive:
y)
Derive:
q)
Derive:
v)