Derive:
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é derivar a função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente usando regras de derivação para funções racionais e funções compostas. Vamos precisar lembrar da regra do quociente e da regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que precisamos derivar. Ela está na forma de um quociente, ou seja, uma fração onde o numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
Como temos uma fração, vamos aplicar a regra do quociente para derivar. A regra do quociente diz que a derivada de
é
, onde
é o numerador e
é o denominador.
Passo 4
Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 5
Para encontrar
, vamos derivar
. Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Vamos usar a regra do produto, que diz que
.
Passo 6
Derivando
:
Derivando
usando a regra da cadeia:
Passo 7
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 8
Agora, vamos encontrar
, onde
. Usamos a regra da cadeia novamente:
Passo 9
Aplicando a regra do quociente:
Mas vamos simplificar isso passo a passo.
Passo 10
Organizando os termos:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 11
Simplificando o numerador:
Podemos fatorar termos comuns para simplificar, mas como o objetivo é encontrar a derivada, podemos deixar assim ou simplificar mais, dependendo do contexto.
Passo 12
Portanto, a derivada da função dada é:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Derive:
e)
e)
Derive:
y)
y)
Derive:
q)
q)
Derive:
v)
v)