Derive:
v)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra da derivada da função arco-tangente e a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada parte da função separadamente. A função que temos é composta por duas partes: e .

Passo 3

Vamos começar com a derivada de . A derivada da função arco-tangente é uma fórmula padrão que você deve lembrar:
Isso significa que a inclinação da tangente para a função arco-tangente em qualquer ponto é .

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte: . Para isso, usamos a regra do quociente, que é usada quando você tem uma divisão de duas funções. A regra do quociente diz que:
Aqui, e .

Passo 5

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 6

Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então, a derivada fica:

Passo 7

Agora, vamos somar as derivadas das duas partes da função original:

Passo 8

Para somar essas frações, vamos colocá-las com o mesmo denominador:
Então:

Resposta

A derivada da função é:

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Derive:
q)
Derive:
j)
a) .
a) e .