Derive:
v)
v)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra da derivada da função arco-tangente e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada parte da função separadamente. A função que temos é composta por duas partes: e
.
Passo 3
Vamos começar com a derivada de . A derivada da função arco-tangente é uma fórmula padrão que você deve lembrar:
Isso significa que a inclinação da tangente para a função arco-tangente em qualquer ponto
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte:
. Para isso, usamos a regra do quociente, que é usada quando você tem uma divisão de duas funções. A regra do quociente diz que:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então, a derivada fica:
Passo 7
Agora, vamos somar as derivadas das duas partes da função original:
Passo 8
Para somar essas frações, vamos colocá-las com o mesmo denominador:
Então:
Resposta
A derivada da função é:
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Derive:
q)
q)
Derive:
j)
j)
a)
.
a)
e
.