Derive:
q)
q)
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício envolve o conteúdo de cálculo de derivadas, mais especificamente a derivada de funções exponenciais com expoentes que são funções de
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a diferenciação logarítmica, já que a função tem a forma
, onde tanto a base quanto o expoente dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural dos dois lados da equação para facilitar a diferenciação:
Passo 3
Usando a propriedade dos logaritmos que diz
, podemos simplificar:
Passo 4
Agora, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. No lado esquerdo, usamos a regra da cadeia:
Passo 5
Para diferenciar o lado direito, aplicamos a regra do produto já que temos o produto de
e
:
Passo 6
Calculamos as derivadas individuais:
Passo 7
Substituímos essas derivadas na expressão anterior:
Passo 8
Agora, temos:
Multiplicando ambos os lados por
para isolar
:
Resposta
A derivada da função é:
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Derive:
j)
j)
Derive:
e)
e)
Derive:
v)
v)
a)
.