Derive:
e) 3 * e^(3 * x) / raiz(1 + 2 * e^(3 * x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que derivar a função 3 * e^(3 * x) / raiz(1 + 2 * e^(3 * x)). Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação como a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que queremos derivar:
Aqui, temos uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções de .

Passo 3

Vamos aplicar a Regra do Quociente, que diz que se temos uma função na forma , então a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Primeiro, vamos derivar :
Aqui, usamos a regra da derivada de uma exponencial multiplicada por uma constante.

Passo 5

Agora, vamos derivar :
Aqui, aplicamos a Regra da Cadeia: derivamos a função externa e multiplicamos pela derivada da função interna.

Passo 6

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Quociente:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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