Derive.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A questão é encontrar a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com regras de derivação de funções polinomiais e a regra do produto. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e algumas propriedades das potências.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à sua variável. No nosso caso, queremos saber como
muda quando
muda um pouquinho.
Passo 3
Nossa função
é o produto de duas funções:
e
. Para derivar o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto, que diz:
Passo 4
Vamos começar encontrando as derivadas de
e
.
Primeiro,
. Usando a regra da potência, a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora, derivamos
:
Passo 6
Agora que temos
e
, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo:
Passo 7
Vamos simplificar cada parte:
Primeira parte:
Simplificando:
Segunda parte:
Simplificando:
Passo 8
Agora, juntamos as duas partes:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
é: