Derive.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A questão é encontrar a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com regras de derivação de funções polinomiais e a regra do produto. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e algumas propriedades das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à sua variável. No nosso caso, queremos saber como muda quando muda um pouquinho.

Passo 3

Nossa função é o produto de duas funções: e . Para derivar o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto, que diz:

Passo 4

Vamos começar encontrando as derivadas de e .
Primeiro, . Usando a regra da potência, a derivada de é . Então:

Passo 5

Agora, derivamos :

Passo 6

Agora que temos e , aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo:

Passo 7

Vamos simplificar cada parte:
Primeira parte:
Simplificando:
Segunda parte:
Simplificando:

Passo 8

Agora, juntamos as duas partes:
Simplificando:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Se for uma função derivável, encontre uma expressão para a derivada de cada uma das seguintes funções.
Resolver o exercício 31 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180.
(31) (a) Use a Regra do Quociente para derivar a função
(b) Simplifique a expressão para , escrevendo-a em termos de e , e, então, encontre .
© Mostre que suas respostas para as partes (a) e (b) são equivalentes.
Resposta: a.
Sejam duas esferas condutoras e , de raios e , respectivamente. A esfera com carga e a esfera descarregada estão separadas por uma grande distância. Supondo e ligando as esferas por um fio condutor muito fino e longo, determine as cargas finais e nas esferas e , respectivamente, em função de .
.