Derive:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente da Derivação de Funções que são o produto de duas outras funções. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e saber como derivar a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a regra do produto funciona. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, então a derivada dessa função é dada por:
Ou seja, a derivada do primeiro multiplicada pela segunda mais a primeira multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 3
Agora, vamos identificar as funções que vamos usar na regra do produto:
Vamos derivar cada uma delas:
-
Derivada de
: Fácil, a derivada deem relação a é 1. -
Derivada de
: Isso porque a derivada da função arco-tangente é.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a regra do produto com as derivadas que encontramos:
Substituindo pelos valores:
Resposta
Portanto, a derivada da função
é: