Encontre
e
.
.
Passo 1
Então, você precisa encontrar a primeira e a segunda derivada da função
. Vamos usar cálculo diferencial para resolver isso, especificamente a regra da cadeia e as identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. A função
pode ser vista como uma função composta, onde temos algo dentro de algo. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia:
Aqui, a derivada de
é
, e multiplicamos pelo expoente 2.
Passo 4
Simplificando a expressão:
Podemos também usar uma identidade trigonométrica para simplificar ainda mais, mas por enquanto, vamos deixar assim.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Derivamos
novamente usando a regra do produto.
Passo 6
Aplicando a regra do produto para
:
Aqui, derivamos
para
e
para
.
Passo 7
Simplificando:
Essa expressão pode também ser relacionada às identidades trigonométricas.
Resposta
As derivadas são: