Encontre y' e y''.
y = cos^2(x).

Passo 1

Então, você precisa encontrar a primeira e a segunda derivada da função . Vamos usar cálculo diferencial para resolver isso, especificamente a regra da cadeia e as identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . A função pode ser vista como uma função composta, onde temos algo dentro de algo. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
Aqui, a derivada de é , e multiplicamos pelo expoente 2.

Passo 4

Simplificando a expressão:
Podemos também usar uma identidade trigonométrica para simplificar ainda mais, mas por enquanto, vamos deixar assim.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a segunda derivada . Derivamos novamente usando a regra do produto.

Passo 6

Aplicando a regra do produto para :
Aqui, derivamos para e para .

Passo 7

Simplificando:
Essa expressão pode também ser relacionada às identidades trigonométricas.

Resposta

As derivadas são:

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