Derive: ln(x * e^(-x) + raiz(x^2 + 1))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o derivada da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas em cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas de funções logarítmicas e radicais.

Passo 2

Primeiro, lembrando que a derivada de em relação a é . Então, vamos identificar nossa função interna :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Vamos derivar cada termo separadamente.
Para , aplicamos a regra do produto:
Para , usamos a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, somamos as derivadas dos dois termos para obter :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia para a função original :

Resposta

A derivada de é:

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