Derive:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o derivada da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas em cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas de funções logarítmicas e radicais.
Passo 2
Primeiro, lembrando que a derivada de
em relação a
é
. Então, vamos identificar nossa função interna
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Vamos derivar cada termo separadamente.
Para
, aplicamos a regra do produto:
Para
, usamos a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, somamos as derivadas dos dois termos para obter
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia para a função original
:
Resposta
A derivada de
é:
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O deslocamento de uma partícula em uma corda vibrante é dado pela equação
onde
é medido em centímetros e
em segundos. Encontre a aceleração dessa partícula.