Derive: (x^3 + 4x)^7 + sen(3x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia para a primeira parte da função e conhecer a derivada das funções trigonométricas para a segunda parte.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . Isso é uma função composta, então usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é .
Aqui, e .
Derivando :
Derivando :
Aplicando a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, vamos derivar a parte . Sabemos que a derivada de é , onde .
Derivando :

Passo 4

Por fim, juntamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função :

Resposta

A derivada da função é:

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