Derive:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função
. Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e potências compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que vamos derivar:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Vamos derivar o numerador
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia:
Passo 4
Agora, vamos derivar o denominador
, também usando a Regra da Cadeia:
Passo 5
Aplicando a Regra do Quociente, que diz que:
Substituindo
e
pelas nossas funções:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, fatoramos
e
do numerador:
Passo 7
Simplificando ainda mais, podemos combinar as potências de
:
Resposta
A derivada de
é:
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Derive:
Derive:
O deslocamento de uma partícula em uma corda vibrante é dado pela equação
onde
é medido em centímetros e
em segundos. Encontre a aceleração dessa partícula.
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
c)
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