Derive:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e potências compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que vamos derivar:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Vamos derivar o numerador . Para isso, usamos a Regra da Cadeia:

Passo 4

Agora, vamos derivar o denominador , também usando a Regra da Cadeia:

Passo 5

Aplicando a Regra do Quociente, que diz que:
Substituindo e pelas nossas funções:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão. Primeiro, fatoramos e do numerador:

Passo 7

Simplificando ainda mais, podemos combinar as potências de :

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Derive:
Derive:
O deslocamento de uma partícula em uma corda vibrante é dado pela equação
onde é medido em centímetros e em segundos. Encontre a aceleração dessa partícula.
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
c)