O deslocamento de uma partícula em uma corda vibrante é dado pela equação
onde
é medido em centímetros e
em segundos. Encontre a aceleração dessa partícula.
Passo 1
Então, você tem uma partícula que se move ao longo de uma corda vibrante, e o deslocamento dela é dado pela equação
. Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração dessa partícula. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas na física, já que a aceleração é a segunda derivada do deslocamento em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a primeira derivada do deslocamento em relação ao tempo. Isso significa que vamos derivar a função
para encontrar a velocidade
.
A função dada é:
Derivando termo a termo:
- A derivada de uma constante (10) é 0.
- A derivada de
é porque a derivada de é .
Então, a velocidade
é:
Passo 3
Agora, para encontrar a aceleração, precisamos derivar a função velocidade
em relação ao tempo. A aceleração
é a segunda derivada do deslocamento
.
Derivando
:
A derivada de
é
, então:
Resposta
A aceleração da partícula é dada por:
Exercícios relacionados
Derive:
Derive:
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
c)
c)
Resolva as equações modulares:
f) .
f)