O deslocamento de uma partícula em uma corda vibrante é dado pela equação
onde é medido em centímetros e em segundos. Encontre a aceleração dessa partícula.

Passo 1

Então, você tem uma partícula que se move ao longo de uma corda vibrante, e o deslocamento dela é dado pela equação . Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração dessa partícula. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas na física, já que a aceleração é a segunda derivada do deslocamento em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a primeira derivada do deslocamento em relação ao tempo. Isso significa que vamos derivar a função para encontrar a velocidade .
A função dada é:
Derivando termo a termo:
  • A derivada de uma constante (10) é 0.
  • A derivada de é porque a derivada de é .
Então, a velocidade é:

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração, precisamos derivar a função velocidade em relação ao tempo. A aceleração é a segunda derivada do deslocamento .
Derivando :
A derivada de é , então:

Resposta

A aceleração da partícula é dada por:

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Derive:
Derive:
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
c)
Resolva as equações modulares:
f) .