Derive:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso está dentro do tema de Cálculo Diferencial, onde a gente usa regras de derivação como a regra do produto, a regra da cadeia e as derivadas de funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função: . Aqui, usamos a regra da cadeia, que é essencial quando a função é composta, ou seja, uma função dentro de outra.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é vezes a derivada de . No nosso caso, .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui, usamos a regra do produto, pois é o produto de duas funções: e . A derivada do produto é .

Passo 5

Derivando , temos 1. Derivando , temos . Então, a derivada de é:

Passo 6

Voltando à derivada de , substituímos:

Passo 7

Agora, vamos derivar a segunda parte da função: . Aqui, também usamos a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 8

Derivando , temos . Derivando , usamos a regra da cadeia novamente, obtendo .

Passo 9

Aplicando a regra do produto:

Resposta

A derivada de é:

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