Derive:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso está dentro do tema de Cálculo Diferencial, onde a gente usa regras de derivação como a regra do produto, a regra da cadeia e as derivadas de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função:
. Aqui, usamos a regra da cadeia, que é essencial quando a função é composta, ou seja, uma função dentro de outra.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é
vezes a derivada de
. No nosso caso,
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui, usamos a regra do produto, pois é o produto de duas funções:
e
. A derivada do produto é
.
Passo 5
Derivando
, temos 1. Derivando
, temos
. Então, a derivada de
é:
Passo 6
Voltando à derivada de
, substituímos:
Passo 7
Agora, vamos derivar a segunda parte da função:
. Aqui, também usamos a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 8
Derivando
, temos
. Derivando
, usamos a regra da cadeia novamente, obtendo
.
Passo 9
Aplicando a regra do produto:
Resposta
A derivada de
é:
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Derive:
Esboce o gráfico de
, seguindo o roteiro a seguir:
Calcule os limites laterais de em
, se
não pertence ao domínio de
Calcule os limites laterais de
Derive:
Derive: