Derive:
t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso está dentro da matéria de cálculo, mais especificamente em derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma das técnicas para derivar funções que são divididas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão entrar na regra do quociente. A função é uma fração onde:
  • O numerador, vamos chamar de , é .
  • O denominador, vamos chamar de , é .

Passo 3

Agora, vamos derivar e separadamente. Para derivar , usamos a regra do produto porque temos duas funções multiplicando: e .
  • A derivada de é 1.
  • A derivada de é .
    Então, a derivada de é:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui, usamos a regra da potência. A derivada de é:

Passo 5

Com as derivadas de e em mãos, aplicamos a regra do quociente:
Substituindo:
Simplificando os termos:
Fatorando :

Resposta

A derivada da função é:

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m)
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q)
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r)