Derive:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a expressão
e precisamos simplificá-la. Para isso, vamos mexer com identidades trigonométricas, que são igualdades que relacionam as funções trigonométricas entre si. Vamos precisar lembrar que
é o inverso de
e que
é o mesmo que
, que é .
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
pelas suas definições em termos de seno e cosseno. Sabemos que:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Vamos simplificar o numerador. Distribuindo
dentro do parêntese:
Então, o numerador fica
.
Passo 4
Agora, vamos simplificar o denominador. Elevando ao quadrado:
Então, o denominador é .
Passo 5
Agora, nossa expressão está assim:
Para dividir frações, multiplicamos o numerador pela inversa do denominador:
Passo 6
Vamos simplificar a multiplicação. Distribuindo nos termos do parêntese:
Passo 7
Agora, vamos simplificar os termos:
Essa é a forma simplificada da expressão original.
Resposta
A expressão simplificada é:
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Derive:
u)
u)
Derive:
p)
p)
Derive:
g)
g)
Derive:
l)
l)