Derive:
u)

Passo 1

Então, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente ou a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da cadeia. Podemos expressar como:
Isso nos ajuda a visualizar melhor as partes da função que iremos derivar.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. A regra da cadeia nos diz que a derivada de é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia à nossa função , identificamos:
  • A função externa: , cuja derivada é
  • A função interna: , cuja derivada é

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia:

Passo 6

Simplificando os coeficientes:

Passo 7

Para deixar a resposta mais elegante, podemos reescrever como :

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Derive:
p)
e .
Derive:
a)
Derive:
g)