Derive:
u)
u)
Passo 1
Então, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente ou a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da cadeia. Podemos expressar
como:
Isso nos ajuda a visualizar melhor as partes da função que iremos derivar.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia à nossa função
, identificamos:
- A função externa:
, cuja derivada é - A função interna:
, cuja derivada é
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 6
Simplificando os coeficientes:
Passo 7
Para deixar a resposta mais elegante, podemos reescrever
como
:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Derive:
p)
p)
Derive:
a)
a)
Derive:
g)
g)