Derive as seguintes funções:
Resp.:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! O enunciado pede para derivar a função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a derivação de funções trigonométricas inversas. Para isso, vamos precisar saber como derivar a função arctan e também usar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é:
No nosso caso, . Então, para derivar em relação a , vamos aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

A regra da cadeia diz que se temos uma função composta , então a derivada de em relação a é:
Aplicando isso ao nosso caso:

Passo 4

Primeiro, calculamos :
Substituindo :

Passo 5

Agora, calculamos :

Passo 6

Finalmente, aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada de é:

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