Derive as seguintes funções:
Resp.:

Passo 1

Vamos entender o que a pergunta está pedindo. Precisamos derivar a função . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas. Vamos usar a regra da cadeia e as derivadas das funções logarítmica e trigonométrica.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função composta: o logaritmo natural aplicado à função seno. Para derivar , usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Vamos derivar a parte externa da função, que é o logaritmo natural. A derivada de em relação a é . Então, a primeira parte da regra da cadeia nos dá .

Passo 4

Agora, derivamos a parte interna da função, que é . A derivada de em relação a é .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que obtivemos: .

Passo 6

Simplificamos a expressão resultante. Sabemos que .

Resposta

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