Derive as seguintes funções:
Resp.:
Resp.:
Passo 1
Vamos entender o que a pergunta está pedindo. Precisamos derivar a função . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas. Vamos usar a regra da cadeia e as derivadas das funções logarítmica e trigonométrica.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função composta: o logaritmo natural aplicado à função seno. Para derivar , usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Vamos derivar a parte externa da função, que é o logaritmo natural. A derivada de
em relação a
é
. Então, a primeira parte da regra da cadeia nos dá .
Passo 4
Agora, derivamos a parte interna da função, que é . A derivada de em relação a
é
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que obtivemos: .
Passo 6
Simplificamos a expressão resultante. Sabemos que .
Resposta
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