Derive as seguintes funções:
Resp.:
Resp.:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício envolve o cálculo de derivadas, especificamente utilizando as regras de derivação de funções compostas e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de derivação de logaritmos e funções trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função composta: o logaritmo natural aplicado à tangente de
. Para derivar essa função, usaremos a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Aqui, derivamos o logaritmo natural, que é
, onde
.
Passo 4
Agora, derivamos
. Sabemos que a derivada de
é
. Então:
Substituindo de volta na expressão de
:
Passo 5
Simplificando a expressão, lembramos que
e
. Portanto:
Sabemos que
, então:
E sabemos que
é a definição da função cossecante.
Resposta
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