Derive as seguintes funções:
Resp.:

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Esse exercício envolve o cálculo de derivadas, especificamente utilizando as regras de derivação de funções compostas e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de derivação de logaritmos e funções trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função composta: o logaritmo natural aplicado à tangente de . Para derivar essa função, usaremos a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Aqui, derivamos o logaritmo natural, que é , onde .

Passo 4

Agora, derivamos . Sabemos que a derivada de é . Então:
Substituindo de volta na expressão de :

Passo 5

Simplificando a expressão, lembramos que e . Portanto:
Sabemos que , então:
E sabemos que é a definição da função cossecante.

Resposta

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