Derive as seguintes funções:
Resp.:
Resp.:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas básicas de logaritmos e radicais.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função composta. Ou seja, o logaritmo natural (ln) está aplicado a uma expressão que também depende de
. A função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
Para derivar uma função composta, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de
é
. Vamos então derivar cada parte separadamente.
Passo 4
Primeiro, derivamos a função externa
. A derivada de ln(u) em relação a u é:
Passo 5
Agora, derivamos a função interna
. A derivada de
é 1. Para derivar
, usamos a regra da potência:
Portanto, a derivada de
é:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Observamos que
aparece no numerador e denominador, então simplificamos:
Resposta
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Derive as seguintes funções:
Resp.:
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Resp.:
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