Derive as seguintes funções:
Resp.:

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas básicas de logaritmos e radicais.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função composta. Ou seja, o logaritmo natural (ln) está aplicado a uma expressão que também depende de . A função externa é e a função interna é .

Passo 3

Para derivar uma função composta, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de é . Vamos então derivar cada parte separadamente.

Passo 4

Primeiro, derivamos a função externa . A derivada de ln(u) em relação a u é:

Passo 5

Agora, derivamos a função interna . A derivada de é 1. Para derivar , usamos a regra da potência:
Portanto, a derivada de é:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
Observamos que aparece no numerador e denominador, então simplificamos:

Resposta

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Derive as seguintes funções:
Resp.:
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