Derive as seguintes funções:
Resp.:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e como aplicar a regra da cadeia quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna. Na nossa função , a função externa é onde , que é a função interna.

Passo 3

Vamos lembrar da derivada da função tangente. Sabemos que:
Então, a derivada da função externa em relação a é .

Passo 4

Agora, precisamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada da função interna em relação a , temos:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão, onde , obtemos:

Resposta

A derivada de é:

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