Derive as seguintes funções:
Resp.:
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e como aplicar a regra da cadeia quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna. Na nossa função
, a função externa é
onde
, que é a função interna.
Passo 3
Vamos lembrar da derivada da função tangente. Sabemos que:
Então, a derivada da função externa
em relação a
é
.
Passo 4
Agora, precisamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
, temos:
Passo 6
Substituindo
de volta na expressão, onde
, obtemos:
Resposta
A derivada de
é:
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Resp.:
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