Derive as seguintes funções:
c)
.
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer nesse exercício é derivar a função
. Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções hiperbólicas, como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são essas funções hiperbólicas. A função
é a função hiperbólica seno, e sua derivada é
. Já a função
é o cosseno hiperbólico inverso, ou seja,
. A derivada de
é
, onde
é a cotangente hiperbólica.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função
separadamente.
Primeiro, a derivada de
:
Passo 4
Agora, a derivada de
:
Resposta
Portanto, a derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Mostre que
A posição de um objeto no tempo
é dada por
a) Determine a velocidade do objeto no tempo .
a) Determine a velocidade do objeto no tempo
Derive as seguintes funções:
j)
j)
Derive as seguintes funções:
p) .
p)