Derive as seguintes funções:
c) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer nesse exercício é derivar a função . Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções hiperbólicas, como e .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são essas funções hiperbólicas. A função é a função hiperbólica seno, e sua derivada é . Já a função é o cosseno hiperbólico inverso, ou seja, . A derivada de é , onde é a cotangente hiperbólica.

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função separadamente.
Primeiro, a derivada de :

Passo 4

Agora, a derivada de :

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

Exercícios relacionados

Mostre que
A posição de um objeto no tempo é dada por
a) Determine a velocidade do objeto no tempo .
Derive as seguintes funções:
j)
Derive as seguintes funções:
p) .